BZOJ3438 小M的作物 <最小割>

Problem

小M的作物

Description

在里开辟了两块巨大的耕地和（你可以认为容量是无穷）。
现在，有种作物的种子，每种作物的种子有个（就是可以种一棵作物）（用编号），第种作物种植在中种植可以获得的收益，在中种植可以获得的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益。
找到了规则中共有种作物组合，第个组合中的作物共同种在中可以获得的额外收益，共同总在中可以获得的额外收益。
很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

Input

第一行包括一个整数
第二行包括个整数，表示
第三行包括个整数，表示
第四行包括一个整数
接下来行，第行依次输入：

一个整数，表示第个作物组合中共有种作物
两个整数，表示两种收益分别是多少
个整数，表示该组合中的作物编号

Output

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

Sample Input

Sample Output

Explanation

耕地种，耕地种，收益

HINT

, ，保证所有数据及结果不超过

标签：最小割

Solution

文理分科加强版，建模稍有变化。

首先容易想到将每个作物作为结点，对于作物，连接容量，连接容量。割掉一条边表示不选对应的那片田，就可以以最小割的形式处理只考虑选和选收益，不考虑集团收益的问题。

对于每个组合，由于作物个数很多，不能像文理分科一样把失去的收益拆到和上。这里可以建立辅助结点，即给每个组合建立结点。由于存在两种贡献，需要拆成两个节点和，连接容量，容量。以为例，需要被割去当且仅当此组合中任意作物选择而非，即此组合中存在作物，并未被割掉。因此需要串联，即从连边到此组合中的所有作物，容量（从中间割断是没有意义的）。对应地，的连法相同。

建模：

对于每个作物，连接容量，容量
对于每个组合，建立结点，连接容量，容量
对于每个组合，设其内作物为，那么对每个作物，连接容量，容量

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX_N 4000
#define MAX_M 5000000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template <class T> inline void read(T &x) {
    x = 0; int c = getchar(), f = 1;
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == 45) f = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) (x *= 10) += f*(c-'0');
}
int n, m, s, t, cnt, sum, d[MAX_N+5], pr[MAX_N+5], cr[MAX_N+5];
struct node {int v, c, nxt;} E[MAX_M+5];
void init() {s = 0, t = 4000, cnt = 0, memset(pr, -1, sizeof pr);}
void insert(int u, int v, int c) {E[cnt] = (node){v, c, pr[u]}, pr[u] = cnt++;}
void addedge(int u, int v, int c) {insert(u, v, c), insert(v, u, 0);}
bool BFS() {
    queue <int> que; que.push(s);
    memset(d, -1, sizeof d), d[s] = 0;
    while (!que.empty()) {
        int u = que.front(); que.pop();
        for (int i = pr[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
            int v = E[i].v, c = E[i].c;
            if (~d[v] || !c) continue;
            d[v] = d[u]+1, que.push(v);
        }
    }
    return ~d[t];
}
int DFS(int u, int flow) {
    if (u == t) return flow;	int ret = 0;
    for (int &i = pr[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
        int v = E[i].v, c = E[i].c;
        if (d[u]+1 != d[v] || !c) continue;
        int tmp = DFS(v, min(flow, c));
        E[i].c -= tmp, E[i^1].c += tmp;
        flow -= tmp, ret += tmp;
        if (!flow) break;
    }
    if (!ret) d[u] = -1;	return ret;
}
void cpy() {for (int i = s; i <= t; i++) cr[i] = pr[i];}
void rec() {for (int i = s; i <= t; i++) pr[i] = cr[i];}
int Dinic() {int ret = 0; cpy(); while (BFS()) ret += DFS(s, INF), rec(); return ret;}
int main() {
    read(n), init();
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) read(x), addedge(s, i, x), sum += x;
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) read(x), addedge(i, t, x), sum += x;
    read(m);
    for (int i = 1, c1, c2, k; i <= m; i++) {
        read(k), read(c1), read(c2), sum += c1+c2;
        addedge(s, n+i*2-1, c1), addedge(n+i*2, t, c2);
        for (int j = 0, x; j < k; j++)
            read(x), addedge(n+i*2-1, x, INF), addedge(x, n+i*2, INF);
    }
    return printf("%d\n", sum-Dinic()), 0;
}